Մասերի, տոկոսների և հարաբերությունների վերաբերյալ խնդիրները վարժ լուծելու համար նախ և առաջ պետք է իմանալ նրանցից պարզագույնների լուծումը։ Այդ լուծումները կարելի է դիտարկել որպես հիմնական կանոններ, որոնցով պետք է առաջնորդվել ավելի բարդ խնդիրների լուծման ժամանակ։
1. Թվի մասը գտնելը
Կանոն: Թվի մասը գտնելու համար, պետք է թիվը բազմապատկել մասն արտահայտող թվով:
Օրինակ՝ 15-ի 2/3-ը գտնելու համար, պետք է 15-ը բազմապատկել2/3-ով:Այսպիսով, 15×2/3=10:
2. Թիվը գտնելը նրա մասով
Կանոն: Դիցուք տրված B թիվը հավասար է A թվի m/n մասին։ A թիվը գտնելու համար պետք է B թիվը բաժանել mn կոտորակին, այսինքն`
A=B:n/m:
Օրինակ: Վարել են դաշտի մակերեսի 7/8 մասը, որ 140 հա է։ Ամբողջ դաշտի մակերեսը գտնելու համար, ըստ կանոնի, 140-ը կբաժանենք 7/8-ի վրա: Այսպիսով, ամբողջ դաշտի մակերեսը կլինի՝
140:7/8=140×8/7=20*8=160 հա:
3. Հարաբերությունների կազմումը
Կանոն։ Իմանալու համար, թե տրված A թիվը տրված B թվից քանի անգամ է մեծ կամ նրա որ մասն է, պետք է կազմել այդ թվերի
A ։ B
հարաբերությունը և հաշվել նրա արժեքը։
Օրինակ: 70 կգ ապրանքից վաճառվել է 25 կգ։ Ապրանքի ո՞ր մասն է վաճառվել։ Այս խնդրում A = 25 կգ, B = 70 կգ։ Բերված կանոնի
համաձայն` կազմում ենք նրանց հարաբերությունը.
A:B=25:70=25/70=5/14:
Քանի որ տոկոսը թվի մեկ հարյուրերորդ մասն է, ուստի տոկոսների վերաբերյալ խնդիրները լուծվում են նույն կանոններով, ինչ որ մասերի վերաբերյալ խնդիրները։
4. Մեծությունների տոկոսային փոփոխությունը
Առաջադրանք։ Տրված A թվին գումարել են (նրանից հանել են) տրված B թիվը։ Քանի՞ տոկոսով է մեծացել (փոքրացել) A թիվը։
Կանոն։ Իմանալու համար, թե քանի տոկոսով է մեծացել (փոքրացել) A թիվը, պետք է գտնել, թե B թիվը A թվի քանի տոկոսն է։
Օրինակ: Ավանի բնակչությունը եղել է 10000 մարդ։ Որոշ ժամանակ անց ավանի բնակչությունն ավելացել է 900 մարդով։ Քանի՞ տոկոսով է ավելացել ավանի բնակչությունը։
Այս խնդրում A = 10000, B = 900։ Բերված կանոնի համաձայն՝ p=900/10000*100=9%: Այսպիսով, բնակչությունն ավելացավ 9%-ով:
5. Ամբողջի բաժանումը համեմատական մասերի
Կանոն: A մեծությունը a:b հարաբերությամբ 2 մեծությունների բաժանելու համար, պետք է՝
a*A/(a+b), b* A/(a+b):
Օրինակ՝ 150 գ զանգվածով համաձուլվածքի մեջ մտնում են պղինձ և արույր` 2 ։ 3 հարաբերությամբ։ Գտե՛ք համաձուլվածքի մեջ մտնող պղնձի և արույրի զանգվածները։
Այս խնդրում a = 2, b = 3, A = 150: Եվ ըստ կանոնի, պղնձի և արույրի զանգվածները գտնելու համար
2*150/(2+3)=60գ պղինձ
3*150/(2+3)=90գ արույր:
6. Թվաբանական միջինը գտնելը
Կանոն: Մի քանի թվերի թվաբանական միջին է կոչվում այդ թվերի գումարի և նրանց քանակի քանորդը (հարաբերությունը)։
Որևէ մեծության արժեքների թվաբանական միջինը հաճախ կոչում են այդ մեծության միջին արժեք։ Դրա համաձայն` խոսում են, օրինակ, միջին աշխատավարձի, միջին արագության, միջին տարիքի մասին։
Օրինակ: Ծառայողի հունվար ամսվա աշխատավարձը եղել է 80000 դրամ, փետրվարինը` 72000 դրամ, մարտինը` 96000 դրամ, ապրիլինը` 88000 դրամ։ Որքա՞ն է ծառայողի՝ այդ չորս ամիսների միջին աշխատավարձը։
Գտնում ենք ստացված գումարների միջին թվաբանականը.
(80000+72000+96000+880004=336000)/4=84000դրամ:
Առաջադրանքներ.
1)Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 2/3-ը ամուր կազմով է։ Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։
60 x 2/3=120/3=40
Պատ՝. 40
2)Մրցավազքն անցկացվում էր 25 կմ երկարությամբ օղակաձև ճանապարհին։ Յուրաքանչյուր մեքենա մինչև վերջնագծին հասնելը 20 անգամ պիտի անցներ այդ ճանապարհը։ Մեքենաներից մեկին մինչև վերջնագիծը մնում էր անցնելու ամբողջ ճանապարհի 1/5-ը։ Քանի՞ կիլոմետր էր անցել մեքենան։
1) 25 · 20 = 500
2) 500 · 1/5 = 100
Պատ․՝ 100 կմ
3)Ավազանում 600 մ3 ջուր կար։ Դրանից 125 մ3ը արտահոսեց։ Ավազանում եղած ջրի ո՞ր մասն արտահոսեց։
1) A = 600
2) B = 125
3) A : B = 600/125 = 24/5
Պատ․՝ 24/5
4)Գնացքի մի վագոնում 36 ուղևոր կա, իսկ մյուսում՝ դրա 5/6-ը։ Ընդամենը քանի՞ ուղևոր կա այդ երկու վագոններում։
1) 36 · 5/6 = 30
2) 36 + 30 = 66
Պատ․՝ 66
5)Բասկետբոլիստը խաղի ընթացքում վաստակել է 36 միավոր, որ թիմի վաստակած միավորների 2/5-ն է։ Քանի՞ միավոր է վաստակել թիմը։
36 : 2/5 = 36 · 5/2 = 90
Պատ․՝ 90
6)Գրադարանում կա 54600 գեղարվեստական և 8400 գիտական գիրք։ Քանի՞ անգամ է գրադարանում եղած գեղարվեստական գրքերի քանակն ավելի գիտականների քանակից։
54600 : 8400 = 6,5
Պատ․՝ 6,5 անգամ
7)Նախատեսված էր, որ գործարանը մեկ տարում պիտի թողարկեր 12500 մեքենա։ Գործարանը նախատեսված աշխատանքը կատարեց 114 %ով։ Նախատեսվածից քանի՞ մեքենայով ավելի թողարկեց գործարանը։
1) 12500 + 114% = 12500 + 12500 + 14%
2) 12500 · 14/100 = 1750
3) 12500 + 12500 + 1750 = 26750
4) 26750 — 12500 = 14250
Պատ․՝ 14250-ով