Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a2−b2 = (a−b)(a+b)
Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:
(a−b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b=a2+ab−ab−b2=a2−b2
Օրինակ․
Բանաձևի օգնությամբ՝
(x−3)(x+3)=x2−32=x2−9
(4x−y)(4x+y)=(4x)2−y2=16x2−y2
Առաջադրանքներ․
1)Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․
ա)121 = 112
բ)x4 = (x2)2
գ)1/4p2 = (1/2p)2
դ)0,25x4 = (0,05x2)2
ե)9/4x4q2 = (3/2x2p)2
2)Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․
ա)(p + q)(p — q) = p2 — q2
բ)(2 — b)(b + 2) = 4 — b2
գ)(m + 1)(m — 1) = m2 — 1
դ)(7 — n)(7 + n) = 49 + n2
3)Օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ պարզեցրեք արտահայտությունը։ Սկզբում արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսիների տարբերության տեսքով, այնուհետև պարզեցրեք աստիճանի գրառումը։
Օրինակ՝
(3a — 2b)(3a + 2b) = (3a)2 — (2b)2 = 9a2 — 4b2
ա)(x + 2y)(x — 2y) = x2 — 4y2
բ)(2a + b)(2a — b) = 4a2 — b2
գ)(3m — n)(3m + n) = 9m2 + n2
դ)(4y — 7x)(7x + 4y) = 16y2 — 49x2
ե)(11a — 13b)(11a + 13b) = 222 + 26b2
Լրացուցիչ աշխատանք․
1)Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․
ա)49 = 72
բ)a6 = (a3)2
գ)4x2 y6 = 22x (y3)2
դ)25m2n6 = 52m(n3)2
2)Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․
ա)(a — b)(a + b) =a2 + b2
բ)(c + d)(d — c) = c2 — d2
գ)(y — x)(x + y) = x2 + y2
դ)(a — 3)(3 + a) = 9 + a2
3)Օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ պարզեցրեք արտահայտությունը։ Սկզբում արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսիների տարբերության տեսքով, այնուհետև պարզեցրեք աստիճանի գրառումը։
ա)(p — 7q)(7q + p) = 14q2 — p2
բ)(2a — 3b)(2a + 3b) = 4a2 — 9b2
գ)(5x + 4y)(4y — 5x) = 10x2 — 8y2
դ)(4p — 1)(1 + 4p) = 8p2 — 2
ե)(5m + 8n)(8n — 5m) = 10m2 + 16n2
